Contents
Pernahkah kamu mendengar kata “binomial Newton”? Nah, jika kamu mengira ini hanya lagu hits terbaru tahun 2021, ternyata kamu keliru, lho! Binomial Newton adalah konsep dalam matematika yang memiliki peran penting dalam dunia ilmu pengetahuan. Nah, yuk kita bahas lebih lanjut dengan contoh soal yang menarik!
Contoh Soal 1:
Sebuah perusahaan baju sedang mengadakan promo spesial di mana mereka memberikan diskon sebesar 20% untuk setiap pembelian 3 potong baju. Jika harga normal setiap potong baju adalah Rp 150.000, berapa total harga yang harus dibayarkan jika seseorang membeli 7 potong baju?
Pertama-tama, kita perlu menentukan berapa harga setelah didiskon dengan menggunakan binomial Newton. Rumus binomial Newton adalah (a + b)^n = C(n, 0).a^n.b^(n-0) + C(n, 1).a^(n-1).b^1 + C(n, 2).a^(n-2).b^2 + … + C(n, n).a^0.b^n. Nah, dalam kasus ini, a adalah harga normal, b adalah persentase diskon yang diberikan, dan n adalah jumlah potong baju yang dibeli.
Dalam contoh soal ini, kita dapat menggambarkan bahwa a = 150.000, b = 20%, dan n = 7. Mari kita gali lebih dalam menggunakan rumus binomial Newton!
(a + b)^n = C(7, 0).150.000^7.(-0.2)^0 + C(7, 1).150.000^6.(-0.2)^1 + C(7, 2).150.000^5.(-0.2)^2 + … + C(7, 7).150.000^0.(-0.2)^7
Setelah dilakukan perhitungan dengan menggunakan rumus binomial Newton, ternyata total harga yang harus dibayarkan saat membeli 7 potong baju setelah diskon adalah Rp 541.500. Wow, bisa dapat untung besar dengan membeli dalam jumlah banyak, bukan?
Contoh Soal 2:
Seorang peternak memiliki 5 ekor ayam yang setiap hari bisa bertelur sebanyak 3 butir ayam. Jika ayam-ayam tersebut berproduksi selama 7 hari, berapa total butir telur yang dihasilkan?
Karena dalam contoh soal ini kita ingin mencari tahu jumlah butir telur yang dihasilkan, maka a sekarang adalah 3 butir telur per hari, b tetap 1 (tidak ada hal lain yang berubah), dan n adalah 7 hari.
(a + b)^n = C(7, 0).3^7.1^0 + C(7, 1).3^6.1^1 + C(7, 2).3^5.1^2 + … + C(7, 7).3^0.1^7
Setelah dilakukan perhitungan menggunakan rumus binomial Newton, ternyata hasilnya adalah 10.068 butir telur! Wah, peternak ini pasti senang banget dengan produksi ayam-ayamnya!
Nah, itulah contoh soal mengenai binomial Newton yang dapat membantu kita dalam menghitung berbagai permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Selain contoh soal di atas, masih banyak contoh soal lainnya yang dapat kita temui. Jadi, mari menghampiri matematika dengan lebih santai dan menikmati keasyikan dalam mempelajari binomial Newton!
Apa itu Binomial Newton?
Binomial Newton adalah sebuah konsep matematika yang digunakan untuk mempelajari dan memahami cara menghitung hasil dari suatu bentuk perhitungan yang melibatkan polinomial dan eksponen. Konsep ini dinamai berdasarkan nama matematikawan Sir Isaac Newton, yang merupakan salah satu tokoh penting dalam sejarah ilmu matematika dan fisika.
Cara Binomial Newton
Untuk menggunakan konsep Binomial Newton, terdapat beberapa langkah yang harus diikuti:
- Identifikasi polinomial atau bentuk perhitungan yang akan digunakan dalam permasalahan.
- Hitung pangkat dari setiap variabel dalam polinomial tersebut.
- Gunakan rumus Binomial Newton, yang dinyatakan sebagai (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^k.
- Substitusikan nilai variabel yang ada dalam rumus dengan nilai yang sesuai, sehingga diperoleh hasil akhir.
Contoh Soal:
Misalkan terdapat persamaan (x + y)^3 dan kita ingin menghitung hasil dari persamaan tersebut.
Langkah-langkah yang harus diikuti:
- Identifikasi bahwa persamaan yang diberikan adalah (x + y)^3.
- Hitung pangkat dari setiap variabel, dalam hal ini pangkat variabel x adalah 3 dan pangkat variabel y adalah 3.
- Gunakan rumus Binomial Newton: (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^k.
- Substitusikan nilai variabel: a = x, b = y, n = 3.
Setelah mengikuti langkah-langkah di atas, kita dapat menghitung hasil dari persamaan (x + y)^3:
(x + y)^3 = (3 choose 0) * x^(3-0) * y^0 + (3 choose 1) * x^(3-1) * y^1 + (3 choose 2) * x^(3-2) * y^2 + (3 choose 3) * x^(3-3) * y^3
= 1 * x^3 * 1 + 3 * x^2 * y + 3 * x * y^2 + 1 * y^3
= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
FAQ (Frequently Asked Questions)
1. Apa beda binomial Newton dengan binomial biasa?
Binomial Newton menggunakan konsep persamaan polinomial dengan pangkat eksponen yang lebih tinggi, sedangkan binomial biasa hanya mengandung dua suku atau pangkat eksponen yang sama.
2. Apa manfaat mempelajari binomial Newton?
Pemahaman tentang binomial Newton dapat membantu dalam memecahkan berbagai permasalahan matematika yang melibatkan perhitungan dengan persamaan polinomial yang kompleks.
3. Apa hubungan antara binomial Newton dengan permutasi dan kombinasi?
Binomial Newton menggunakan konsep permutasi dan kombinasi dalam rumusnya, yaitu dalam bagian (n choose k), yang merupakan hasil dari kombinasi bilangan n dan k.
Kesimpulan:
Binomial Newton adalah sebuah konsep matematika yang digunakan untuk menghitung hasil dari perhitungan yang melibatkan polinomial dan eksponen. Dengan mengikuti langkah-langkah yang ditentukan, kita dapat menyelesaikan permasalahan matematika dengan cara yang sistematis. Pemahaman tentang konsep ini penting karena dapat membantu dalam menyelesaikan berbagai permasalahan matematika yang kompleks. Oleh karena itu, penting bagi pembaca untuk mempelajari dan memahami binomial Newton agar dapat mengaplikasikannya dengan baik dalam pemecahan masalah.
Jika Anda serius dalam memperdalam pemahaman tentang matematika dan ingin meningkatkan kemampuan dalam memecahkan permasalahan, lihatlah lebih banyak contoh soal dan latihan yang dapat Anda temukan secara online atau dalam buku-buku referensi. Teruslah berlatih dan jangan pernah menyerah, karena matematika adalah keterampilan yang dapat dikembangkan dengan tekun dan dedikasi. Semoga berhasil!
