Pernahkah kamu merasa bingung ketika mendengar kata “median”? Jangan khawatir, kali ini kita akan membahasnya dengan santai dan mudah dipahami. Yuk, simak contoh soal dan jawaban median data kelompok berikut ini!
Soal:
Suatu penelitian dilakukan untuk mengukur tinggi badan 50 siswa SMP di suatu sekolah. Data tinggi badan siswa di kelompokkan dalam beberapa kelas. Berikut adalah data dalam cm dan frekuensi masing-masing kelas:
– Kelas 150-155 cm: 5 siswa
– Kelas 155-160 cm: 12 siswa
– Kelas 160-165 cm: 18 siswa
– Kelas 165-170 cm: 10 siswa
– Kelas 170-175 cm: 5 siswa
Temukan nilai median tinggi badan siswa SMP tersebut!
Jawaban:
Untuk menemukan nilai median dari data kelompok, pertama-tama kita perlu mencari kelas median. Kelas median adalah kelas di mana nilai tengah berada.
Dalam kasus ini, terdapat total 50 siswa. Dengan demikian, kelas median adalah kelas ke-25. Kita dapat menghitung total frekuensi sampai dengan kelas ke-18 (kelas median) sebagai berikut:
5 + 12 + 18 = 35 siswa
Karena kelas median adalah kelas ke-18, rentang kelas median adalah 160-165 cm. Selanjutnya, kita perlu mencari selisih antara total frekuensi sampai dengan kelas sebelumnya (kelas ke-12) dengan setengah dari total frekuensi kelas median.
Frekuensi sampai dengan kelas ke-12: 5 + 12 = 17 siswa
Setengah dari total frekuensi kelas median: 35 ÷ 2 = 17,5
Kelas median berada di rentang 160-165 cm, jadi selisihnya adalah 165 – 160 = 5 cm.
Dengan menggunakan rumus:
Median = Batas Bawah Kelas Median + (selisih ÷ Frekuensi Kelas Median) × Lebar Kelas
Median = 160 + (5 ÷ 18) × 5
Median = 160 + (0,2778) × 5
Median = 160 + 1,3889
Median = 161,39 cm
Jadi, nilai median tinggi badan siswa SMP adalah 161,39 cm.
Dengan penjelasan yang santai dan mudah dipahami tersebut, semoga kamu bisa mengerti serta mengaplikasikan konsep median pada data kelompok. Jangan lupa untuk senantiasa berlatih dalam memecahkan berbagai soal matematika agar semakin mahir! Selamat belajar dan semoga sukses!
Apa itu Median Data Kelompok?
Median adalah salah satu ukuran pemusatan data yang digunakan untuk menentukan nilai tengah dari sekumpulan data. Dalam konteks data kelompok, median juga digunakan untuk menentukan nilai tengah dari rentang kelas data.
Contoh Soal Median Data Kelompok:
Sebuah sekolah melakukan survei terhadap tinggi badan siswa kelas 10. Data yang diperoleh kemudian dikelompokkan menjadi beberapa rentang kelas. Berikut adalah tabel data kelompok:
| Kelas | Frekuensi |
|---|---|
| 150 – 160 | 5 |
| 160 – 170 | 12 |
| 170 – 180 | 8 |
| 180 – 190 | 10 |
| 190 – 200 | 6 |
Bagaimana cara menghitung median dari data kelompok tersebut?
Jawaban:
Untuk menghitung median data kelompok, langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah sebagai berikut:
- Tentukan total frekuensi, yaitu jumlah seluruh data. Dalam contoh soal ini, total frekuensi adalah 5 + 12 + 8 + 10 + 6 = 41.
- Tentukan posisi median. Posisi median dapat dihitung dengan rumus (n + 1) / 2, dengan n adalah total frekuensi. Dalam contoh soal ini, posisi median adalah (41 + 1) / 2 = 21.
- Tentukan kelas median. Kelas yang berisi nilai median adalah kelas yang memiliki frekuensi kumulatif lebih besar atau sama dengan posisi median. Dalam contoh soal ini, kelas median adalah kelas 160 – 170.
- Tentukan rentang kelas (d) dari kelas median. Rentang kelas adalah selisih antara batas atas dan batas bawah kelas. Dalam contoh soal ini, rentang kelas (d) dari kelas median adalah 170 – 160 = 10.
- Tentukan frekuensi kumulatif sebelum kelas median (CF sebelum) dan frekuensi kelas median (f). Dalam contoh soal ini, CF sebelum kelas median adalah 5 + 12 = 17, dan f (frekuensi kelas median) adalah 8.
- Hitung nilai median menggunakan rumus:
Median = L + [(n/2 – CF sebelum) / f] * d
Median = 160 + [(21 – 17) / 8] * 10
Median = 160 + (4 / 8) * 10
Median = 160 + 0.5 * 10
Median = 160 + 5
Median = 165
Cara Menghitung Median Data Kelompok:
Untuk menghitung median data kelompok, langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah:
- Tentukan total frekuensi, yaitu jumlah seluruh data.
- Tentukan posisi median dengan rumus (n + 1) / 2, dengan n adalah total frekuensi.
- Tentukan kelas median yang memiliki frekuensi kumulatif lebih besar atau sama dengan posisi median.
- Tentukan rentang kelas (d) dari kelas median.
- Tentukan frekuensi kumulatif sebelum kelas median (CF sebelum) dan frekuensi kelas median (f).
- Hitung nilai median menggunakan rumus Median = L + [(n/2 – CF sebelum) / f] * d.
FAQ:
1. Apakah median data kelompok lebih akurat daripada mean?
Jawaban: Median data kelompok memiliki kelebihan dibanding mean karena tidak sensitive terhadap nilai outlier atau pengamatatangan yang ekstrem. Jadi, median sering digunakan jika data memiliki distribusi yang tidak normal atau adanya nilai pencilan (outlier).
2. Apakah rentang kelas harus sama besar pada median data kelompok?
Jawaban: Rentang kelas pada median data kelompok tidak harus sama besar. Rentang kelas dapat bervariasi sesuai dengan karakteristik data yang diamati. Namun, untuk mempermudah perhitungan median, sebaiknya rentang kelas tetap dalam interval yang sama.
3. Apakah median data kelompok selalu ada dalam rentang kelas yang diobservasi?
Jawaban: Median data kelompok tidak selalu berada dalam rentang kelas yang diobservasi. Jika rentang kelas tidak meliputi nilai tengah (posisi median), maka median harus diestimasi dengan menggunakan interpolasi linear.
Kesimpulan
Dalam menghitung median data kelompok, langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah menentukan total frekuensi, mencari posisi median, menentukan kelas median, menghitung rentang kelas, menentukan frekuensi kumulatif sebelum kelas median, dan mengaplikasikan rumus untuk menghitung median. Median data kelompok sering digunakan untuk menggambarkan nilai tengah dari rentang kelas data. Median memiliki kelebihan dalam menangani data yang tidak normal atau data yang memiliki nilai outlier. Namun, perlu diingat bahwa median tidak selalu berada dalam rentang kelas yang diobservasi dan dapat diestimasi menggunakan interpolasi linear jika diperlukan.
Dengan mengetahui cara menghitung median data kelompok, Anda dapat menerapkannya dalam berbagai analisis data atau statistika. Jika Anda ingin mempelajari lebih lanjut tentang konsep-konsep statistika lainnya, jangan ragu untuk terus belajar dan melakukan lebih banyak latihan!
